Medidas de forma

En estadística, las medidas de forma son unos indicadores que permiten describir una distribución de probabilidad según la forma que tiene. Es decir, las medidas de forma sirven para determinar cómo es una distribución sin necesidad de representarla gráficamente.

Existen dos tipos de medidas de forma: la asimetría y la curtosis. La asimetría indica el grado de simetría de una distribución, mientras que la curtosis indica el grado de concentración de una distribución alrededor de su media.

Asimetría

Hay tres tipos de asimetría:

• Asimetría positiva: la distribución tiene más valores diferentes a la derecha de la media que a su izquierda.
• Simetría: la distribución tiene el mismo número de valores a la izquierda que a la derecha de la media.
• Asimetría negativa: la distribución tiene más valores diferentes a la izquierda de la media que a su derecha.

Curtosis

La curtosis, también llamada apuntamiento, indica el grado de concentración de una distribución alrededor de su media. Es decir, la curtosis muestra si una distribución es escarpada o achatada. En concreto, cuanto mayor sea la curtosis de una distribución más escarpada (o apuntada) es.

Hay tres tipos de curtosis:

• Leptocúrtica: la distribución es muy apuntada, es decir, los datos están muy concentrados alrededor de la media. En concreto, las distribuciones leptocúrticas se definen como aquellas distribuciones más apuntadas que la distribución normal.
• Mesocúrtica: la curtosis de la distribución es equivalente a la curtosis de la distribución normal. Por tanto, no se considera ni apuntada ni achatada
• Platicúrtica: la distribución es muy achatada, es decir, la concentración en torno a la media es baja. Formalmente, las distribuciones platicúrticas se definen como aquellas distribuciones más achatadas que la distribución normal.

Fíjate que los diferentes tipos de curtosis se definen tomando como referencia la curtosis de la distribución normal.

Coeficiente de curtosis

La fórmula del coeficiente de curtosis es:

La fórmula del coeficiente de curtosis para datos agrupados en tablas de frecuencias:

Por último, la fórmula del coeficiente de curtosis para datos agrupados en intervalos:

Donde:

•  es el coeficiente de curtosis.
•  es el número total de datos.
•  es el dato i-ésimo de la serie.
•  es la media aritmética de la distribución.
•  es la desviación estándar (o desviación típica) de la distribución.
•  es la frecuencia absoluta del grupo de datos i-ésimo.
•  es la marca de clase del grupo i-ésimo.

En estadística, al calcular el coeficiente de curtosis, se resta 3 porque ese es el valor de la curtosis en una distribución normal. Por eso, muchas veces se habla de exceso de curtosis.

Según el resultado, la forma de la distribución se clasifica así:

• Curtosis positiva: distribución leptocúrtica (más concentrada en la media, con colas más largas).
• Curtosis igual a 0: distribución mesocúrtica (igual a la normal).
• Curtosis negativa: distribución platicúrtica (menos concentrada, con colas más planas).